Question

若f（x）、g（x）都是R上的单调函数，有如下命题：
①若f（x）、g（x）都单调递增，则f（x）-g（x）单调递增；
②若f（x）、g（x）都单调递减，则f（x）-g（x）单调递减；
③若f（x）、g（x）都单调递增，则f（x）•g（x）单调递增；
④若f（x）单调递增，g（x）单调递减，则f（x）-g（x）单调递增；
⑤若f（x）单调递减，g（x）单调递增，f（x）-g（x）单调递减，其中正确的是（ ）
A．①②
B．②③④
C．③④⑤
D．④⑤

Answer

根据查函数的单调性的应用，依次分析5个命题，可判断其正确与否，进而可得答案．
【解析】
根据题意分析6个命题可得，
f（x）、g（x）都是R上的单调函数，当单调性相同时，f（x）+g（x）的单调性与f（x）、g（x）的相同，f（x）-g（x）可能是增函数，也可能是减函数，也可能是常函数，如f（x）=x，g（x）=x；则①、②错误；
对于③，必须保证f（x）、g（x）的取值是正值，才有f（x）•g（x）单调递增，错误；
对于④，g（x）单调递减，则-g（x）单调递增，f（x）与-g（x）都是R上的单调增函数，则f（x）-g（x）单调递增，正确；
对于⑤，g（x）单调递增，则-g（x）单调递减，f（x）与-g（x）都是R上的单调减函数，则f（x）-g（x）单调递减，正确；
综合可得正确的是④⑤，
故选D．