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将边长为4的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C,若点A、B、C、...

将边长为4的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C,若点A、B、C、D都在一个以E为球心的球面上,则球E的体积与面积分别是( )
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因为外接球的球心到4顶点的距离相等,可知其球心位置和球的半径,即可求出球的体积和面积. 【解析】 如图,折叠后的图形为三棱锥A-BCD,且平面ABD⊥平面BCD, 取BD的中点E,连接AE,CE ∵AB=AD, ∴AE⊥BD. 同理,CE⊥BD, ∴∠AEC=90°, ∴,即E为外接球球心, ∴S=4πR2=32π 故选A.
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