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已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面,∠BAC=90°,AB=AA1=...

已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面,∠BAC=90°,AB=AA1=2,AC=1,M,N分别是A1B1,BC的中点.
(Ⅰ)证明:MN∥平面ACC1A1
(Ⅱ)若点P线段BN上,且三棱锥P-AMN的体积manfen5.com 满分网,求manfen5.com 满分网的值.

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(Ⅰ)证明:MN∥平面ACC1A1,设AC的中点为D,连接DN,A1D,只需证明A1D∥MN即可; (Ⅱ)通过三棱锥P-AMN的体积,利用棱柱的高,求出△APN的面积,再利用面积的比求的值. 【解析】 (I)证明:设AC的中点为D,连接DN,A1D. ∵D,N分别是AC,BC的中点, ∴(2分) , ∴, ∴四边形A1DNM是平行四边形 ∴A1D∥MN(4分) ∵A1D⊂平面ACC1A1, MN⊄平面ACC1A1∴MN∥平面ACC1A1(6分) (II)∵ 又M到底面ABC的距离:AA1=2 ∴(8分) ∵N为BC中点∴(9分) ∵(11分) 此时.(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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