Question

已知球面面积为16π，A，B，C为球面上三点，且AB=2，BC=1，AC=，则球的半径为    ；球心O到平面ABC的距离为    ．

Answer

题考查的知识点是球的体积和表面积公式，由球面面积为16π，根据球的表面积公式，易求出球的半径为2；又由AB=2，BC=1，AC=，我们易判断出△ABC为以C为直角的直角三角形，根据直角三角形外接圆半径等于斜边的一半，我们可以求出截面的半径，再根据球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们易得球心O到平面ABC的距离．
【解析】
∵球面面积S=16π=4πR2，
∴R2=4
∴R=2
∵AB=2，BC=1，AC=，
∴△ABC为以C为直角的直角三角形
∴平面ABC截球得到的截面圆半径r=AB=1
∴球心O到平面ABC的距离d==
故答案为：2，