在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinBcosC-sinCc...

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinBcosC-sinCcosB=3sinAcosB．
（I）求cosB的值；
（II）若 manfen5.com 满分网

=2，且a=

，求b的值．

（1）在△ABC中，A=π-（B+C），所以 sinA=sin（B+C）故由sinBcosC-sinCcosB=3sinAcosB，我们可以得到sinA=3sinAcosB，又由A为三角形内角，其正弦值大于0，可得cosB的值；（2）=2，且a=，根据向量数量积的运算法则，我们不难得到a值，再代入余弦定理公式，即可求出b的值．【解析】（I）由sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，可得sinA=3sinAcosB，又sinA≠0，故cosB= （II）【解析】由，可得accosB=2，即ac=6，又a=，可得c= 由b2=a2+c2-2accosB，可得b=2

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等