满分5 > 高中数学试题 >

设a>1,函数f(x)=ax+1-2. (1)求f(x)的反函数f-1(x); ...

设a>1,函数f(x)=ax+1-2.
(1)求f(x)的反函数f-1(x);
(2)若f-1(x)在[0,1]上的最大值与最小值互为相反数,求a的值;
(3)若f-1(x)的图象不经过第二象限,求a的取值范围.
(1)欲求原函数f(x)=ax+1-2的反函数,即从原函数式中反解出x,后再进行x,y互换,即得反函数的解析式. (2)先研究f-1(x)在[0,1]的单调性,得到当x取何值时,此函数取得最值,最后得到等式:f-1(0)+f'(1)=0,解此关于a方程即可求得a值; (3)由对数函数的图象可知,f-1(x)的图象不经过第二象限的充要条件是f-1(x)的图象与x轴的交点位于x轴的非负半轴上,从而列出等式求出图象与x轴交点横坐标x=a-2,令其非负即可求得a的取值范围. 【解析】 (1)因为ax+1>0, 所以f(x)的值域是{y|y>-2}.(2分) 设y=ax+1-2,解得x=loga(y+2)-1. (2)【解析】 当a>1时,f-1(x)=loga(x+2)-1为(-2,+∞)上的增函数,(6分) 所以f-1(0)+f'(1)=0即(loga2-1)+(loga3-1)=0 解得a=. 所以f(x)的反函数为f-1(x)=loga(x+2)-1,(x>-2).(4分) (3)【解析】 当a>1时, 函数f-1(x)是(-2,+∞)上的增函数,且经过定点(-1,-1). 所以f-1(x)的图象不经过第二象限的充要条件是f-1(x)的图象与x轴的交点位于x轴的非负半轴上.(11分) 令loga(x+2)-1=0,解得x=a-2, 由a-2≥0,解得a≥2.(13分)
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
如图,ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱,则棱长为3,底面边长为2,E是棱BC的中点.
(I)求异面直线AA1和BD1所成角的大小;
(II)求证:BD1∥平面C1DE;
(III)求二面角C1-DE-C的大小.

manfen5.com 满分网 查看答案
在一天内甲、乙、丙三台设备是否需要维护相互之间没有影响,且甲、乙、丙在一天内不需要维护的概率依次为0.9、0.8、0.85.则在一天内
(I)三台设备都需要维护的概率是多少?
(II)恰有一台设备需要维护的概率是多少?
(III)至少有一台设备需要维护的概率是多少?
查看答案
已知函数manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求f(x)的定义域;
(Ⅱ)求f(x)的值域;
(Ⅲ)设α的锐角,且manfen5.com 满分网f(α)的值.
查看答案
已知{an}是等差数列,a2=5,a5=14.
(I)求{an}的通项公式;
(II)设{an}的前n项和Sn=155,求n的值.
查看答案
已知函数f(x)=ax3-cx,x∈[-1,1].
(I)若a=4,c=3,求证:对任意x∈[-1,1],恒有|f(x)|≤1;
(II)若对任意x∈[-1,1],恒有|f(x)|≤1,求证:|a|≤4.
查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.