Question

定义在R上的函数，若关于x的方程f²（x）+af（x）+b=3有3个不同实数解x₁、x₂、x₃，且x₁＜x₂＜x₃，则下列结论错误的是（ ）
A．x₁²+x₂²+x₃²=14
B．a+b=2
C．x₁+x₃＞2x₂
D．x₁+x₃=4

Answer

令x=3得到f（3）=1代入到方程中得到a+b=2则B正确；令x=4得到f（4）=代入方程得到a+2b=11与a+b=2联立解得a=-7，b=9，则方程变为f2（x）-7f（x）+9=3即f2（x）-7f（x）+6=0得到f（x）=1或f（x）=6，则有一个解为2，另一解为，第三解为则A，D正确；C错误．
【解析】
令x=4，得：f（4）=，代入方程得到a+2b=11；令x=3得到f（3）=1代入到方程中得到a+b=2．所以B正确；
求出a=-7，b=9，则代入到关于x的方程f2（x）+af（x）+b=3得：
f2（x）-7f（x）+6=0
解得：f（x）=1或f（x）=6
则三个解分别为，2，．通过计算得到A、D正确，C错误．
故选C．