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如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=5,AD=4,AA1=...

如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=5,AD=4,AA1=3,AB⊥AD,∠A1AB=∠A1AD=manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求证:顶点A1在底面ABCD的射影O在∠BAD的平分线上;
(Ⅱ)求这个平行六面体的体积.

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(Ⅰ)如图利用Rt△A1NA≌Rt△A1MA证明A1M=A1N,OM=ON,即证明顶点A1在底面ABCD的射影O在∠BAD的平分线上; (Ⅱ)求出底面ABCD的面积,和高A1O,然后可求几何体的体积. 【解析】 (Ⅰ)证:连接A1O,则A1O⊥底面ABCD. 作OM⊥AB交AB于M,作ON⊥AD交AD于N,连接A1M,A1N 由三垂线定理得A1M⊥AB,A1N⊥AD∵∠A1AM=∠A1AN, ∴Rt△A1NA≌Rt△A1MA∴A1M=A1N∴OM=ON. ∴点O在∠BAD的平分线上 (Ⅱ)∵AM=AA1, ∴AO=AM. 又在职Rt△AOA1中,A1O2=AA12-AO2=, ∴A1O=. ∴平行六面体的体积V=.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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