从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为（） A．...

从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为（）
A．56
B．52
C．48
D．40

根据题意，分两种情况，①若取出的3个点在同一个表面上，是组合问题，由组合公式易得其情况数目，②若取出的3个点不在同一个表面上，分析某一条棱，进而可得其情况数目，综合①②分析可得答案．【解析】如图，分两种情况， ①若取出的3个点在同一个表面上，则取出的3个点组成的三角形，必然是直角三角形，即有6C43=24种情况， ②若取出的3个点在不在同一个表面上，过每一条棱，有2个直角三角形，如过AD的有Rt△ADC1与Rt△ADB1；即其情况数目为12×2=24；综合可得，有24+24=48个；故答案为C．

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考点分析：

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试题属性

题型：选择题
难度：中等

从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为（ ） A．...

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