Question

（1）求证方程的一个根是1，
（2）设这个方程的三个根是△ABC的三个内角的正弦sinA，sinB，sinC，求A、B、C的度数以及Q的值．

Answer

（1）要证x=1是方程的根，把x=1代入到方程中得到两边相等即可．
（2）因为方程有一根为1则方程左边能被x-1整除则左边除以x-1得商式可设sinC=1及利用根与系数的关系得到关系式求出A与B即可，再求出Q即可．
【解析】
（1）将x=1代入这个方程式，
则，
故知1是原方程的一个根．
（2）由于1是原方程的一个根，所以方程左边能被x-1整除．
用x-1除方程左边后得商式
根据题设条件（即有一个根为1，不妨设sinC=1）及根与系数的关系可得
由（1）可知C=90°，于是A+B=90°，B=90°-A，代入（2）得sinA+sin（90°-A）=，即sinA+cosA=，
∴sinA+cosA=1，sin45°•sinA+cos45°•cosA=1，cos（A-45°）=1，
∴A-45°=0，∴A=45°
B=90°-45°=45°
从（3）式可得