Question

甲、乙俩人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为．
（Ⅰ）记甲恰好击中目标2次的概率；
（Ⅱ）求乙至少击中目标2次的概率；
（Ⅲ）求乙恰好比甲多击中目标2次的概率；

Answer

（I）由题意知甲射击三次，每次击中目标的概率是定值，可以看作是独立重复试验，根据独立重复试验的公式得到结果．
（2）乙射击三次，每次击中目标的概率是定值，可以看作是独立重复试验，乙至少击中目标两次包含击中两次和击中三次，且这两种情况是互斥的，根据公式得到结果．
（3）乙恰好比甲多击中目标2次，包含乙恰击中目标2次且甲恰击中目标0次或乙恰击中目标3次且甲恰击中目标1次，由题意知B1，B2为互斥事件．根据互斥事件和独立重复试验公式得到结果．
【解析】
（I）∵甲射击三次，每次击中目标的概率是定值，可以看作是独立重复试验
∴甲恰好击中目标的2次的概率为=
（II）乙射击三次，每次击中目标的概率是定值，可以看作是独立重复试验
乙至少击中目标两次包含击中两次和击中三次
∴乙至少击中目标2次的概率为+=；
（III）设乙恰好比甲多击中目标2次为事件A，
乙恰击中目标2次且甲恰击中目标0次为事件B1，
乙恰击中目标3次且甲恰击中目标1次为事件B2，
则A=B1+B2，B1，B2为互斥事件．
P（A）=P（B1）+P（B2）=••+•=+=．
∴乙恰好比甲多击中目标2次的概率为．