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函数f(x)=xlnx+ax,(x>0)在[e,+∞)上递增,a的取值范围是 ....

函数f(x)=xlnx+ax,(x>0)在[e,+∞)上递增,a的取值范围是   
先对函数f(x)进行求导,令导函数在[e,+∞)上的最小值大于等于0即可. 【解析】 ∵f(x)=xlnx+ax∴f'(x)=lnx+a+1 根据f(x)=xlnx+ax,(x>0)在[e,+∞)上递增 ∴f'(x)=lnx+a+1≥0在[e,+∞)恒成立 ∵lnx是[e,+∞)上的增函数 ∴f'(x)=lnx+a+1的最小值大于等于0即可,即1+a+1≥0 ∴a≥-2 故选A≥-2
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