Question

数列{a_n}的前n项和记为S_n，已知a_n=5S_n-3（n∈N）求（a₁+a₃+…+a_2n-1）的值．

Answer

由题意可知数列{an}是首项a1=，公比q=-的等比数列．由此知数列a1，a3，a5，，a2n-1是首项为a1=，公比为的等比数列．由此可以求出（a1+a3+a5++a2n-1）的值．
【解析】
由Sn=a1+a2++an知
an=Sn-Sn-1（n≥2），
a1=S1，
由已知an=5Sn-3得
an-1=5Sn-1-3．
于是an-an-1
=5（Sn-Sn-1）
=5an，
所以an=-an-1．
由a1=5S1-3，
得a1=．
所以，数列{an}是首项a1=，公比q=-的等比数列．
由此知数列a1，a3，a5，，a2n-1，
是首项为a1=，公比为的等比数列．
∴（a1+a3+a5++a2n-1）=．