Question

设有两个命题：
（1）关于x的不等式sinxcosx＞m²+的解集是R；
（2）函数f（x）=-（7-3m）^x是减函数；若这两个命题都是真命题，求m的取值范围．

Answer

根据题意，由①易得，sinxcosx＞m2+的解集是R表示m2+小于sinxcosx的最小值恒成立，由②函数f（x）=-（7-3m）x是减函数，则底数7-3m＞1，如果两个命题都是真命题，则要求m同时满足两个条件，构造不等式组，解不等式组即可得到结果．
【解析】
不等式sinxcosx＞m2+的解集是R；
即不等式2sinxcosx＞2m2+m-2的解集是R；
即sin2x＞2m2+m-2的解集是R；
即-1＞2m2+m-2恒成立，解得：-1＜m＜
函数f（x）=-（7-3m）x是减函数；
则7-3m＞1，解得：m＜2
若两个命题都是真命题
则-1＜m＜