Question

关于x的方程3x²-6（m-1）x+m²+1=0的两实根为x₁、x₂，若|x₁|+|x₂|=2，求m的值．

Answer

方程3x2-6（m-1）x+m2+1=0的两实根为x1、x2，用△求出m的范围，
结合韦达定理，判定两个根的符号，以及|x1|+|x2|=2，可求m 的值．
【解析】
x1、x2为方程两实根，
∴△=36（m-1）2-12（m2+1）≥0．
∴m≥或m≤．
又∵x1•x2=＞0，∴x1、x2同号．
∴|x1|+|x2|=|x1+x2|=2|m-1|．
于是有2|m-1|=2，∴m=0或2．
∴m=0．