Question

某人为了观看2010年南非足球世界杯，从2006年起，每年的5月1日到银行存入a元的定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并约定每年到期，存款的本息均自动转为新的一年的定期，到2010年的5月1日将所有存款及利息全部取出，则可取出钱（元）的总数为（ ）
A．a（1+p）⁴
B．a（1+p）⁵
C．[（1+p）⁴-（1+p）]
D．[（1+p）⁵-（1+p）]

Answer

存入a元，一年后存款及利息是a（1+p），二年后存款及利息是a（1+p）2，…依此类推，四年后存款及利息是a（1+p）4，由此知，到2010年的5月1日将所有存款及利息总数是a（1+p）4+a（1+p）3+a（1+p）2+a（1+p）是一个等比数列的和，用等比数列求和公式求解．
【解析】
依题意，可取出钱的总数为
a（1+p）4+a（1+p）3+a（1+p）2+a（1+p）
=a•=[（1+p）5-（1+p）]．
故选D．