Question

已知点P在直线x+2y-1=0上，点Q在直线x+2y+3=0上，PQ的中点为M（x，y），且y＞x+2，则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

设出P点坐标及=k，由M为PQ中点根据中点坐标公式表示出Q的坐标，然后把P和Q分别代入到相应的直线方程中联立可得M的横坐标，因为y＞x+2，把解出的M横坐标代入即可得到关于k的不等式，求出解集即可．
【解析】
设P（x1，y1），=k，则y=kx，∵PQ中点为M（x，y），∴Q（2x-x1，2y-y1）
∵P，Q分别在直线x+2y-1=0和x+2y+3=0上，
∴x1+2y1-1=0，2x-x1+2（2y-y1）+3=0，
∴2x+4y+2=0即x+2y+1=0，
∵y=kx，
∴x+2kx+1=0即x=-，
又∵y＞x+2，代入得kx＞x+2即（k-1）x＞2即（k-1）（-）＞2即＜0
∴-＜k＜-
故选A