Question

已知函数f（x）=ax²+bx+c，若f（0）=1，且f（x+1）=f（x）+x+1，则f（x）=    ．

Answer

因为f（0）=1，且f（x+1）=f（x）+x+1，可令x=0，1，2分别得到三个关于a，b，c的关系式，求出即可确定f（x）的解析式．
【解析】
∵f（0）=1，且f（x+1）=f（x）+x+1，
所以令x=0，得f（1）=f（0）+0+1=2；令x=1，得f（2）=f（1）+1+1=4．
代入到f（x）=ax2+bx+c中得：解得a=b=，c=1
所以f（x）=x2+x+1
故答案为x2+x+1