已知函数f（x）满足f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•f（y），且f（0）...

已知函数f（x）满足f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•f（y），且f（0）≠0，若f（ manfen5.com 满分网

）=0，求f（2π）的值．

先对式子中f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•f（y）的x、y进行赋值，令x=y=0求出f（0），然后x=y=求出f（π），最后令x=y=π，求出f（2π）即可．【解析】令x=y=0得f（0）+f（0）=2f（0）×f（0）=2f（0）而f（0）≠0∴f（0）=1 令x=y=得f（π）+f（0）=2f（）f（）=0 ∴f（π）=-1 令x=y=π，得f（2π）+f（0）=2f（π）f（π）=2 ∴f（2π）=1

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考点分析：

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定义在R⁺上的增函数f（x）满足f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y），
（1）求f（1）、f（4）的值；
（2）若f（x）+f（5-x）＞2，求x的取值范围．

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已知对一切x∈R，都有f（x）=f（2-x），且方程f（x）=0有5个不同的实根，求这五个根的和．

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如图，已知⊙O的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，点E在AB上，且EA=EC．
（1）求证：AC²=AE•AB；
（2）延长EC到点P，连接PB，若PB=PE，试判断PB与⊙O的位置关系，并说明理由．