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已知f（x）=x2+4x+3，x∈R，函数g（t）表示f（x）在[t，t+2]上...

已知f（x）=x2+4x+3，x∈R，函数g（t）表示f（x）在[t，t+2]上的最大值，求g（t）的表达式．
将函数f（x）=x2+4x+3，进行配方在区间[t，t+2]上进行讨论从而求出其最大值． 【解析】 ∵f（x）=x2+4x+3=（x+2）2-1=（x+1）（x+3）， ∴方程x2+4x+3=0的两根为-1和-3，即为x轴的交点， ①t+2＜-2时即t＜-4，函数在[t，t+2]上减函数，∴函数最大值为g（t）=f（t）=t2+4t+3； ②-4≤t≤-2，函数在[t，t+2]上，在函数的对称轴上有最大值g（t）=-1； ③t＞-2，时，函数在[t，t+2]上增函数，∴函数最大值为g（t）=f（t+2）=t2+8t+15； ∴g（t）=．
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考点分析：
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试题属性
  • 题型：解答题
  • 难度：中等
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