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对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是（ ） A．sin（α+β）＞sinα...

对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是（ ）
A．sin（α+β）＞sinα+sinβ
B．sin（α+β）＞cosα+cosβ
C．cos（α+β）＜sinα+sinβ
D．cos（α+β）＜cosα+cosβ
对于A，B中的α，β可以分别令为30°，60°验证即可，对于C中的α，β可以令他们都等于15°，验证即可，对于D我们可以用放缩法给出证明cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ＜cosα×1+cosβ×1=cosα+cosβ 【解析】 对于AB中的α，β可以分别令为30°，60°则知道A，B均不成立 对于C中的α，β可以令他们都等于15°，则知道C不成立 cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ＜cosα×1+cosβ×1=cosα+cosβ 故选D
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考点分析：
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