Question

在△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量，，且∥，B为锐角．
（1）求角B的大小；
（2）设b=2，求△ABC的面积S_△ABC的最大值．

Answer

（1）根据向量平行的条件得到=，利用二倍角的正弦、余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简可得tan2B的值，根据B为锐角，得到2B的范围，利用特殊角的三角函数值求出B即可；
（2）根据求出的B的度数和b等于2，由余弦定理得到一个关于a和c的关系式，利用基本不等式求出ac的最大值，利用面积公式表示出三角形的面积，根据ac的最大值即可得到面积的最大值．
【解析】
（1）由∥得
即．即．
又∵B为锐角，∴2B∈（0，π）．
∴，∴；

（2）∵，
∴由余弦定理得a2+c2-ac-4=0．
又∵a2+c2≥2ac，代入上式得ac≤4（当且仅当a=c=2时等号成立）．
∴（当且仅当a=c=2时等号成立）．
∴△ABC面积的最大值为．