已知函数，（a∈R）在x=-1时取得极值，求a的值及f（x）的单调区间．

已知函数

，（a∈R）在x=-1时取得极值，求a的值及f（x）的单调区间．

先求导函数，根据在x=-1时取得极值可求出参数a的值，在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0即可求出函数的单调区间．【解析】 f'（x）=x2-2x+a ∵在x=-1时取得极值， ∴f'（1）=3+a=0，解得a=-3 ∴f'（x）=x2-2x-3 当x＜-1，x＞3时，f'（x）＜0；当-1＜x＜3时，f'（x）＞0， ∴f（x）的单调增区间为（-1，3） f（x）的单调减区间为（-∞，-1）和（3，+∞）

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考点分析：

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为了解某高中校开展冬季长跑锻炼的情况，拟采取分层抽样的方法，从高一、高二、高三年级中抽取5个班进行调查．已知该校高一、高二、高三年级分别有5、10、10个班．求从高一、高二、高三年级中应分别抽取班级的个数．

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如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A₁点，且A₁在平面BCD上的射影O恰好在CD上．
（1）求证：BC⊥A₁D；
（2）求证：平面A₁BC⊥平面A₁BD；
（3）求三棱锥A₁-BCD的体积．