Question

若动直线x=a与函数f（x）=sin x和g（x）=cos x的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为    ．

Answer

设x=a与f（x）=sinx的交点为M（a，y1），x=a与g（x）=cosx的交点为N（a，y2），
求出|MN|的表达式，利用三角函数的有界性，求出最大值．
【解析】
设x=a与f（x）=sinx的交点为M（a，y1），
x=a与g（x）=cosx的交点为N（a，y2），
则|MN|=|y1-y2|=|sina-cosa|
=|sin（a-）|≤．
故答案为：