Question

在正项等比数列{a_n}中，a₃a₇=4，则数列{log₂a_n}的前9项之和为    ．

Answer

先根据等比数列的性质得到a3a7=a1a9=a2a8=a4a6=a52=4，可求出a5的值，然后根据对数的运算性质可知log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5+log2a6+log2a7+log2a8+log2a9=log2（a1a2…a9），然后将数值代入即可得到答案．
【解析】
∵{an}是正项等比数列，∴a3a7=a1a9=a2a8=a4a6=a52=4
∴a5=2
S9=log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5+log2a6+log2a7+log2a8+log2a9=log2（a1a2…a9）
=log2[（a3a7）（a1a9）（a2a8）（a4a6）（a5）]=log2（44×2）=log229=9
故答案为9