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满分5
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高中数学试题
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已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线y=x-1与其相交于M、N两点，...
已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（
，0），直线y=x-1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为-
，则此双曲线的方程是（ ）
A．
-
=1
B．
-
=1
C．
-
=1
D．
-
=1
先设出双曲线的方程，然后与直线方程联立方程组，经消元得二元一次方程，再根据韦达定理及MN中点的横坐标可得a、b的一个方程，又双曲线中有c2=a2+b2，则另得a、b的一个方程，最后解a、b的方程组即得双曲线方程． 【解析】 设双曲线方程为-=1． 将y=x-1代入-=1，整理得（b2-a2）x2+2a2x-a2-a2b2=0． 由韦达定理得x1+x2=，则==-． 又c2=a2+b2=7，解得a2=2，b2=5， 所以双曲线的方程是． 故选D．
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考点分析：
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设a＞0，f（x）=ax
2
+bx+c，曲线y=f（x）在点P（x
，f（x
））处切线的倾斜角的取值范围为[0，
]，则P到曲线y=f（x）对称轴距离的取值范围为（ ）
A．[0，
]
B．[0，
]
C．[0，|
|]
D．[0，|
|]
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棱长为a的正方体中，连接相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
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函数
，x∈（1，+∞）的反函数为（ ）
A．
，x∈（0，+∞）
B．
，x∈（0，+∞）
C．
，x∈（-∞，0）
D．
，x∈（-∞，0）
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等差数列{a
n
}中，已知
，a
2
+a
5
=4，a
n
=33，则n为（ ）
A．48
B．49
C．50
D．51
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设函数
若f（x
）＞1，则x
的取值范围是（ ）
A．（-1，1）
B．（-1，+∞）
C．（-∞，-2）∪（0，+∞）
D．（-∞，-1）∪（1，+∞）
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，0），直线y=x-1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为-
，则此双曲线的方程是（ ）
-
=1
-
=1
-
=1
-
=1
]，则P到曲线y=f（x）对称轴距离的取值范围为（ ）
]
]
|]
|]
，x∈（1，+∞）的反函数为（ ）
，x∈（0，+∞）
，x∈（0，+∞）
，x∈（-∞，0）
，x∈（-∞，0）
，a2+a5=4，an=33，则n为（ ）
若f（x）＞1，则x的取值范围是（ ）