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在某海滨城市附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于城市O(如图)的东偏南方向...

manfen5.com 满分网在某海滨城市附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于城市O(如图)的东偏南manfen5.com 满分网方向300km的海面P处,并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动,台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为60km,并以10km/h的速度不断增大,问几小时后该城市开始受到台风的侵袭?
建立坐标系:以O为原点,正东方向为x轴正向.设在时刻:t(h)台风中心P(x,y)的坐标进而可知此时台风侵袭的区域,根据题意可知其中r(t)=10t+60,若在t时,该城市O受到台风的侵袭,则有(0-x)2+(0-y)2≤(10t+60)2,进而可得关于t的一元二次不等式,求得t的范围,答案可得. 【解析】 如图建立坐标系:以O为原点,正东方向为x轴正向. 在时刻:t(h)台风中心P(x,y)的坐标为 令(x′,y′)是台风边缘线上一点,则此时台风侵袭的区域是(x′-x)2+(y′-y)2≤[r(t)]2, 其中r(t)=10t+60, 若在t时,该城市受到台风的侵袭, 则有(0-x)2+(0-y)2≤(10t+60)2, 即, 即t2-36t+288≤0,解得12≤t≤24. 答:12小时后该城市开始受到台风气侵袭.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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