Question

若直线l：y=k（x-2）-1被圆C：x²+y²-2x-24=0截得的弦AB最短，则直线AB的方程是（ ）
A．x-y-3=0
B．2x+y-3=0
C．x+y-1=0
D．2x-y-5=0

Answer

因为直线经过（2，-1），因为圆C截得的弦AB最短，则和AB垂直的直径必然过此点，则求出此直径所在直线的方程，根据两直线垂直得到两条直线的斜率乘积为-1，即可求出k得到直线AB的方程．
【解析】
由直线l：y=k（x-2）-1可知直线l过（2，-1）；
因为圆C截得的弦AB最短，则和AB垂直的直径必然过此点，
且由圆C：x2+y2-2x-24=0化简得（x-1）2+y2=52则圆心坐标为（1，0）
然后设这条直径所在直线的解析式为l1：y=mx+b，
把（2，-1）和（1，0）代入求得y=-x+1，
因为直线l1和直线AB垂直，两条直线的斜率乘积为-1，所以得-k=-1，则k=1．
所以直线AB的方程为y=x-3即x-y-3=0．
故选A