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已知函数,是函数y=f(x)的极值点. (I)求实数a的值; (II)若方程f(...

已知函数manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网是函数y=f(x)的极值点.
(I)求实数a的值;
(II)若方程f(x)-m=0有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围.
(I)先求导函数f′(x),根据极值的定义可知,建立等式关系,解之即可; (II)先根据函数的单调性研究出函数在(0,+∞)上的值域,然后要使方程f(x)-m=0有两不相等的实数根,即函数y=f(x)的图象与直线y=m有两个不同的交点,讨论b与0的大小,结合图象进行求解即可. 【解析】 (I)x>0时,f(x)=(x2-2ax)ex ∴f′(x)=(2x-2a)ex+(x2-2ax)ex=[x2+2(1-a)x-2a]ex(2分) 由已知,, ∴, ∴,得a=1 (II)由(I)x>0时,f(x)=(x2-2x)ex, ∴f′(x)=(2x-2)ex+(x2-2x)ex=(x2-2)ex 令f'(x)=0得x=(x=-舍去) 当x>0时 所以,当时,f(x)单调递减, 当x∈时,f(x)单调递减,f(x)∈ ∴x>0时,f(x)∈ 要使方程f(x)-m=0有两不相等的实数根,即函数y=f(x)的图象与直线y=m有两个不同的交点. (1)当b>0时,m=0或 (2)当b=0时,m∈ (3)当b<0时,m
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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