已知函数f（x）=|x-2|，g（x）=-|x+3|+m．（1）解关于x的不等...

已知函数f（x）=|x-2|，g（x）=-|x+3|+m．
（1）解关于x的不等式f（x）+a-1＞0（a∈R）；
（2）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求m的取值范围．

（1）不等式转化为|x-2|+|a-1＞0，对参数a进行分类讨论，分类解不等式；（2）函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，可转化为不等式|x-2|+|x+3|＞m恒成立，利用不等式的性质求出|x-2|+|x+3|的最小值，就可以求出m的范围．【解析】（Ⅰ）不等式f（x）+a-1＞0即为|x-2|+a-1＞0，当a=1时，解集为x≠2，即（-∞，2）∪（2，+∞）；当a＞1时，解集为全体实数R；当a＜1时，解集为（-∞，a+1）∪（3-a，+∞）．（Ⅱ）f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，即为|x-2|＞-|x+3|+m对任意实数x恒成立，即|x-2|+|x+3|＞m恒成立，（7分）又由不等式的性质，对任意实数x恒有|x-2|+|x+3|≥|（x-2）-（x+3）|=5，于是得m＜5，故m的取值范围是（-∞，5）．

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考点分析：

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在平面直角坐标系xoy中，曲线C₁的参数方程为 manfen5.com 满分网

（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，得曲线C₂的极坐标方程为ρ=2cosθ-4sinθ（ρ＞0）．
（Ⅰ）化曲线C₁、C₂的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（Ⅱ）设曲线C₁与x轴的一个交点的坐标为P（m，0）（m＞0），经过点P作曲线C₂的切线l，求切线l的方程．

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如图，在△ABC中，∠B=90°，以AB为直径的⊙O交AC于D，过点D作⊙O的切线交BC于E，AE交⊙O于点F．
（1）证明：E是BC的中点；
（2）证明：AD•AC=AE•AF．