Question

给出关于幂函数的以下命题：
①幂函数的图象都经过（1，1）点；
②幂函数的图象都经过（0，0）点；
③幂函数不可能既不是奇函数也不是偶函数；
④幂函数的图象不可能经过第四象限；
⑤幂函数在第一象限内一定有图象；
⑥幂函数在（-∞，0）上不可能是增函数．
其中正确的命题有    ．

Answer

根据幂函数的图象、单调性和定点对选项进行逐一验证即可．
【解析】
命题①显然正确；
只有当α＞0时幂函数的图象才能经过原点（0，0），若α＜0，则幂函数的图象不过原点，故命题②错误；
函数y=就是一个非奇非偶函数，所以命题③错误；
由于在y=xα（α∈R）中，只要x＞0，必有y＞0，所以幂函数的图象不可能在第四象限，故④正确；命题⑤也正确；
幂函数y=x3在（-∞，0）上是增函数，故命题⑥错误；
因此正确的命题有①④⑤．
故答案为：①④⑤