已知函数f（x）=-xm，且f（4）=-．（1）求m的值；（2）判断f（x）...

已知函数f（x）=

-x^m，且f（4）=- manfen5.com 满分网

．
（1）求m的值；
（2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给予证明．

（1）欲求m的值，只须根据f（4）=-的值，当x=4时代入f（x）解一个指数方程即可；（2）利用单调性的定义证明即可．任取0＜x1＜x2，只要证明f（x1）＞f（x2），即可．【解析】（1）∵f（4）=-， ∴-4m=-．∴m=1．（2）f（x）=-x在（0，+∞）上单调递减，证明如下：任取0＜x1＜x2，则 f（x1）-f（x2）==（x2-x1）． ∵0＜x1＜x2， ∴x2-x1＞0，+1＞0． ∴f（x1）-f（x2）＞0． ∴f（x1）＞f（x2），即f（x）=-x在（0，+∞）上单调递减．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

给出关于幂函数的以下命题：
①幂函数的图象都经过（1，1）点；
②幂函数的图象都经过（0，0）点；
③幂函数不可能既不是奇函数也不是偶函数；
④幂函数的图象不可能经过第四象限；
⑤幂函数在第一象限内一定有图象；
⑥幂函数在（-∞，0）上不可能是增函数．
其中正确的命题有．查看答案

幂函数y=x^α，当α取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一族美丽的曲线（如图）．设点A（1，0），B（0，1），连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y=x^α，y=x^β的图象三等分，即有BM=MN=NA．那么，αβ= ．
manfen5.com 满分网