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满分5
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高中数学试题
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若双曲线实轴长、虚轴长、焦距成等差数列,则双曲线离心率为 .
若双曲线实轴长、虚轴长、焦距成等差数列,则双曲线离心率为
.
由题设条件可知4b=2a+2c,即a+c=2b=2,由此可以导出双曲线离心率. 【解析】 ∵双曲线实轴长、虚轴长、焦距成等差数列, ∴4b=2a+2c,即a+c=2b=2, ∴a2+c2+2ac=4c2-4a2, 整理得3e2-2e-5=0,解得或e=-1(舍去). 答案:.
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考点分析:
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以坐标轴为对称轴的等边双曲线,其一条准线是y=
,则此双曲线方程是
.
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若椭圆
和双曲线
有相同的焦点F
1
,F
2
,P是两曲线的一个交点,则|PF
1
|•|PF
2
|等于( )
A.m-a
B.
C.m
2
-a
2
D.
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若方程
表示双曲线,则实数k的取值范围是( )
A.(-∞,-2)∪(2,5)
B.(-2,5)
C.(-∞,-2)∪(5,+∞)
D.(-2,2)∪(5,+∞)
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双曲线和它的共轭双曲线的离心率分别为e
1
,e
2
,则e
1
,e
2
应满足的关系是( )
A.e
1
2
+e
2
2
=1
B.e
1
2
-e
2
2
=1
C.
=1
D.
=1
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设双曲线
=1(0<a<b)的半焦距为c,直线l过(a,0)(0,b)两点,已知原点到直线l的距离为
,则双曲线的离心率为( )
A.2
B.
C.
D.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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