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高中数学试题
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已知平面内有一长度为4的定线段AB，动点P满足|PA|-|PB|=3，O为AB中...
已知平面内有一长度为4的定线段AB，动点P满足|PA|-|PB|=3，O为AB中点，则|OP|的最小值是
．
由题意可知，点P是焦点在x轴，c=2，a=的双曲线的右支，当P是双曲线的顶点时，|OP|有最小值． 【解析】 以O为原点，以AB为x轴，以AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系， 由题意可知，点P是焦点在x轴，c=2，a=的双曲线的右支． 当P是双曲线的顶点时，|OP|有最小值． 答案：|OP|的最小值是．
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考点分析：
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若双曲线实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线离心率为
．
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以坐标轴为对称轴的等边双曲线，其一条准线是y=
，则此双曲线方程是
．
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若椭圆
和双曲线
有相同的焦点F
1
，F
2
，P是两曲线的一个交点，则|PF
1
|•|PF
2
|等于（ ）
A．m-a
B．
C．m
2
-a
2
D．
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若方程
表示双曲线，则实数k的取值范围是（ ）
A．（-∞，-2）∪（2，5）
B．（-2，5）
C．（-∞，-2）∪（5，+∞）
D．（-2，2）∪（5，+∞）
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双曲线和它的共轭双曲线的离心率分别为e
1
，e
2
，则e
1
，e
2
应满足的关系是（ ）
A．e
1
2
+e
2
2
=1
B．e
1
2
-e
2
2
=1
C．
=1
D．
=1
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，则此双曲线方程是 ．
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和双曲线
有相同的焦点F1，F2，P是两曲线的一个交点，则|PF1|•|PF2|等于（ ）
表示双曲线，则实数k的取值范围是（ ）
=1
=1