设椭圆与双曲线有公共焦点，它们的离心率之和为2，若椭圆方程为25x2+9y2=2...

设椭圆与双曲线有公共焦点，它们的离心率之和为2，若椭圆方程为25x²+9y²=225，求双曲线方程．

先根据椭圆的方程求得焦点坐标和离心率，进而可知双曲线的半焦距，设出双曲线的标准方程，根据离心率之和求得a，再利用c求得b．答案可得．【解析】整理椭圆方程得 ∴c1==4 ∴焦点坐标为（0，4）（0，-4），离心率e1= ∴设双曲线方程为，则半焦距c2=4 +=2，a= b== ∴双曲线方程为

考点分析：

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若椭圆

和双曲线

有相同的焦点F₁，F₂，P是两曲线的一个交点，则|PF₁|•|PF₂|等于（）
A．m-a
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C．m²-a²
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