已知双曲线的焦点在x轴上，且过点A（1，0）和B（-1，0），P是双曲线上异于A、B的任一点，如果△APB的垂心H总在双曲线上，求双曲线的标准方程．
考点分析：
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求与双曲线
有共同渐近线，并且经过点（-3，
）的双曲线方程．
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求中心在原点，对称轴为坐标轴，且满足下列条件的双曲线方程：
（1）经过两点（
），（
）；
（2）双曲线过点（3，9
），离心率
．
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已知双曲线
的左右两个焦点分别是F
1，F
2，P是它左支上的一点，P到左准线的距离为d．
（1）若y=
x是已知双曲线的一条渐近线，是否存在P点，使d，|PF
1|，|PF
2|成等比数列？若存在，写出P点坐标，若不存在，说明理由；
（2）在已知双曲线的左支上，使d，|PF
1|，|PF
2|成等比数列的P点存在时，求离心率e的取值范围．
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在双曲线
的一支上不同的三点A（x
1，y
1）、B（
，6）、C（x
2，y
2）与焦点F（0，5）的距离成等差数列．
（1）求y
1+y
2；
（2）证明线段AC的垂直平分线经过某一定点，并求该定点的坐标．
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双曲线kx
2-y
2=1，右焦点为F，斜率大于0的渐近线为l，l与右准线交于A，FA与左准线交于B，与双曲线左支交于C，若B为AC的中点，求双曲线方程．
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