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已知函数是奇函数. (1)求m的值; (2)请讨论它的单调性,并给予证明.

已知函数manfen5.com 满分网是奇函数.
(1)求m的值;
(2)请讨论它的单调性,并给予证明.
(1)由函数奇偶性的定义可知,f(-x)+f(x)=0,将f(x)的解析式代入求解m即可. (2)先求出f(x)的定义域,因为函数是奇函数,故只要先判断f(x)在(0,1)内的单调性即可,可由单调性的定义直接判断. 【解析】 (1)∵f(x)是奇函数,∴f(-x)+f(x)=0; 即,解得:m=1,其中m=-1(舍); 经验证当m=1时,确是奇函数. (2)先研究f(x)在(0,1)内的单调性,任取x1、x2∈(0,1),且设x1<x2,则 , , 得f(x1)-f(x2)>0,即f(x)在(0,1)内单调递减; 由于f(x)是奇函数,其图象关于原点对称,所以函数f(x)在(-1,0)内单调递减.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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