根据题意画出图形,欲求两圆圆心的距离,将它放在与球心组成的三角形MNO中,只要求出球心角即可,通过球的性质构成的直角三角形即可解得.
解法一:∵ON=3,球半径为4,
∴小圆N的半径为,
∵小圆N中弦长AB=4,作NE垂直于AB,
∴NE=,同理可得,在直角三角形ONE中,
∵NE=,ON=3,
∴,
∴,
∴MN=3.
故填:3.
解法二:如下图:设AB的中点为C,则OC与MN必相交于MN中点为E,因为OM=ON=3,
故小圆半径NB为
C为AB中点,故CB=2;所以NC=,
∵△ONC为直角三角形,NE为△ONC斜边上的高,OC=
∴MN=2EN=2•CN•=2××=3
故填:3.