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已知函数f(x)=-x2+ax+1-lnx. (Ⅰ)当a=3时,求函数f(x)的...

已知函数f(x)=-x2+ax+1-lnx.
(Ⅰ)当a=3时,求函数f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)若f(x)在区间(0,manfen5.com 满分网)上是减函数,求实数a的取值范围.
(1)求单调区间,先求导,令导函数大于等于0即可. (2)已知f(x)在区间(0,)上是减函数,即f′(x)≤0在区间(0,)上恒成立,然后用分离参数求最值即可. 【解析】 (Ⅰ)当a=3时,f(x)=-x2+3x+1-lnx ∴ 解f'(x)>0,即:2x2-3x+1<0 函数f(x)的单调递增区间是. (Ⅱ)f′(x)=-2x+a-,∵f(x)在上为减函数, ∴x∈时-2x+a-<0恒成立. 即恒成立.设,则 ∵x∈时,>4, ∴g′(x)<0,∴g(x)在上递减, ∴g(x)>g()=3,∴a≤3.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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