Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n是a_n与1的等差中项，则a_n等于（ ）
A．1
B．-1
C．（-1）ⁿ
D．（-1）^n-1

Answer

由已知条件可知前n项和sn与通项an之间的关系式2sn=1+an，为求an，需考虑使用公式an=sn-sn-1，从而sn与sn-1之间的关系转化为an与an-1之间的递推关系，进而求解．
【解析】
由题意可知2sn=1+an，
∴sn=，
当n≥2时，an=sn-sn-1=-=an-an-1，
整理得=-1，
又2s1=1+a1，∴a1=1，
故数列{an}为首项为1，公比为-1的等比数列，
∴an=（-1）n-1．
故选D．