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在直角坐标系xOy中,以O为圆心的圆与直线:x-y=4相切 (1)求圆O的方程 ...

在直角坐标系xOy中,以O为圆心的圆与直线:x-manfen5.com 满分网y=4相切
(1)求圆O的方程
(2)圆O与x轴相交于A、B两点,圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列,求manfen5.com 满分网的取值范围.
首先分析到题目(1)中圆是圆心在原点的标准方程,由切线可直接求得半径,即得到圆的方程.对于(2)根据圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列,列出方程,再根据点P在圆内求出取值范围. 【解析】 (1)依题设,圆O的半径r等于原点O到直线的距离, 即. 得圆O的方程为x2+y2=4. (2)不妨设A(x1,0),B(x2,0),x1<x2.由x2=4即得A(-2,0),B(2,0). 设P(x,y),由|PA|,|PO|,|PB|成等比数列,得, 即x2-y2=2.=x2-4+y2=2(y2-1). 由于点P在圆O内,故 由此得y2<1. 所以的取值范围为[-2,0).
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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