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如图过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A,B,C...

如图过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A,B,C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则抛物线的方程为( )
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A.y2=manfen5.com 满分网
B.y2=9
C.y2=manfen5.com 满分网
D.y2=3
分别过点A,B作准线的垂线,分别交准线于点E,D,设|BF|=a,根据抛物线定义可知|BD|=a,进而推断出∠BCD的值,在直角三角形中求得a,进而根据BD∥FG,利用比例线段的性质可求得p,则抛物线方程可得. 【解析】 如图分别过点A,B作准线的垂线,分别交准线于点E,D,设|BF|=a,则由已知得:|BC|=2a,由定义得:|BD|=a,故∠BCD=30°, 在直角三角形ACE中,∵|AE|=3,|AC|=3+3a, ∴2|AE|=|AC| ∴3+3a=6, 从而得a=1, ∵BD∥FG, ∴=求得p=, 因此抛物线方程为y2=3x. 故选D.
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考点分析:
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