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如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P变轨进入以...

如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行,若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长,给出下列式子:
①a1+c1=a2+c2;②a1-c1=a2-c2;③c1a2>a1c2;④manfen5.com 满分网
其中正确式子的序号是( )
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A.①③
B.②③
C.①④
D.②④
根据图象可知a1>a2,c1>c2,进而根据基本不等式的性质可知a1+c1>a2+c2;进而判断①④不正确.③正确;根据a1-c1=|PF|,a2-c2=|PF|可知a1-c1=a2-c2; 【解析】 如图可知a1>a2,c1>c2, ∴a1+c1>a2+c2; ∴①不正确, ∵a1-c1=|PF|,a2-c2=|PF|, ∴a1-c1=a2-c2;②正确. a1+c2=a2+c1 可得(a1+c2)2=(a2+c1)2, a12-c12+2a1c2=a22-c22+2a2c1, 即b12+2a1c2=b22+2a2c1,∵b1>b2 所以c1a2>a1c2 ③正确; 可得,④不正确. 故选B.
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