如图,已知椭圆C:
+
=1(a>b>0)的焦点和上顶点分别为F
1、F
2、B,我们称△F
1BF
2为椭圆C的特征三角形.如果两个椭圆的特征三角形是相似的,则称这两个椭圆是“相似椭圆”,且三角形的相似比即为椭圆的相似比.
(1)已知椭圆C
1:
+y
2=1和C
2:
+
=1,判断C
2与C
1是否相似,如果相似则求出C
2与C
1的相似比,若不相似请说明理由;
(2)已知直线l:y=x+1,在椭圆C
b上是否存在两点M、N关于直线l对称,若存在,则求出函数f(b)=|MN|的解析式.
考点分析:
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以知椭圆
的两个焦点分别为F
1(-c,0)和F
2(c,0)(c>0),过点
的直线与椭圆相交与A,B两点,且F
1A∥F
2B,|F
1A|=2|F
2B|.
(1)求椭圆的离心率;
(2)求直线AB的斜率;
(3)设点C与点A关于坐标原点对称,直线F
2B上有一点H(m,n)(m≠0)在△AF
1C的外接圆上,求
的值.
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在平面直角坐标系xOy中,椭圆
的焦距为2c,以O为圆心,a为半径作圆M,若过
作圆M的两条切线相互垂直,则椭圆的离心率为
.
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椭圆
(a>b>0)的四个顶点为A、B、C、D,若四边形ABCD的内切圆恰好过椭圆的焦点,则椭圆的离心率e=
.
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在△ABC中,AB=BC,
.若以A,B为焦点的椭圆经过点C,则该椭圆的离心率e=
.
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如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行,若用2c
1和2c
2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用2a
1和2a
2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长,给出下列式子:
①a
1+c
1=a
2+c
2;②a
1-c
1=a
2-c
2;③c
1a
2>a
1c
2;④
.
其中正确式子的序号是( )
A.①③
B.②③
C.①④
D.②④
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