已知点(1,0)不在曲线y=x3上,容易求出过点(1,0)的直线与曲线y=x3相切的切点的坐标,进而求出切线所在的方程;再利用切线与y=ax2+x-9相切,只有一个公共点,两个方程联系,得到二元一次方程,利用判别式为0,解出a的值.
【解析】
由y=x3⇒y'=3x2,设曲线y=x3上任意一点(x,x3)处的切线方程为y-x3=3x2(x-x),(1,0)代入方程得x=0或
①当x=0时,切线方程为y=0,此直线是y=x3的切线,故仅有一解,由△=0,解得a=-
②当时,切线方程为,由,
∴a=-1或a=.
故选A