首先分析充分性,根据二元二次方程表示圆的条件,可以求得若方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圆,必有m<或m>1,再分析必要性,
化简x2+y2+4mx-2y+5m=0可得(x+2m)2+(y-1)2=16m2+4-20m,若有m<或m>1,可得16m2+4-20m>0,即方程表示圆,综合可得答案.
【解析】
根据二元二次方程表示圆的条件,
若方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圆,必有16m2+4-20m>0,
解可得,m<或m>1,
即x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圆的充分条件是m<或m>1,
反之,若有m<或m>1,
则x2+y2+4mx-2y+5m=0⇔(x+2m)2+(y-1)2=16m2+4-20m,
分析可得,16m2+4-20m>0,
则x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圆,
则x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圆的必要条件是m<或m>1,
综合可得,方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圆的充要条件是m<或m>1.