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对5副不同的手套进行不放回抽取,甲先任取一只,乙再任取一只,然后甲又任取一只,最...

对5副不同的手套进行不放回抽取,甲先任取一只,乙再任取一只,然后甲又任取一只,最后乙再任取一只.
(Ⅰ)求下列事件的概率:
A:甲正好取得两只配对手套;
B:乙正好取得两只配对手套;
(Ⅱ)A与B是否独立?并证明你的结论.
(1)从10只手套中任取4只有C104种不同的取法,甲先任取一只要从5对中取一对且一对中又有两种不同的取法,余下的乙从8只手套中取两只,有C82中取法,根据古典概型公式得到结果.乙正好取得两只配对手套做法同乙完全相同. (2)要验证两个时间是否独立,只要验证两个概率的乘积是否等于两个事件同时发生的概率,代入第一问解出的结果进行验证. 【解析】 (Ⅰ)设“甲正好取得两只配对手套”为事件A ∵从10只手套中任取4只有C104种不同的取法, 甲先任取一只要从5对中取一对且一对中又有两种不同的取法, 余下的乙从8只手套中取两只,有C82中取法, 根据古典概型公式得到 . . (Ⅱ)∵从10只手套中任取4只有C104种不同的取法, 甲乙两个人都取得成对的手套有C52×2×C21×2种不同取法, ∴, 又P(A)=,P(B)=, ∴, ∴P(A)P(B)≠P(AB),故A与B是不独立的.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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