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满分5
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高中数学试题
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函数的值域是 ．
函数
的值域是
．
此题从形式上看应该采用换元法求值域，先令t=x2-1，将求函数的值域的问题转化为求在[-1，+∞）上的值域问题，再利用函数的单调性求值域． 【解析】 令t=x2-1，t∈[-1，+∞） 即，t∈[-1，+∞） 函数在区间[-1，+∞）上是减函数 故y≤=3 故函数的值域是（0，3] 故答案为：（0，3]
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考点分析：
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设集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集U=A∪B，则集合∁
U
（A∩B）中元素个数为
．
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已知数列{a
n
}是首项为
，公比
的等比数列，设
，数列{c
n
}满足c
n
=a
n
•b
n
．
（1）求证：{b
n
}是等差数列；
（2）求数列{c
n
}的前n项和S
n
；
（3）若
对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．
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已知函数f（x）=C
n
x
2n-1
-C
n
1
x
2n
+C
n
1
x
2n+1
-…+C
n
r
（-1）
r
x
2n-1+r
+…+C
n
n
x
3n-1
，其中n（n∈N
+
）．
（1）求函数f（x）的极大值和极小值；
（2）设函数f（x）取得极大值时x=a
n
，令b
n
=2-3a
n
，S
n
=b
1
b
2
+b
2
b
3
+…+b
n
b
n+1
，若p≤S
n
＜q对一切n∈N
+
恒成立，求实数p和q的取值范围．
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已知在数列{a
n
}中，a
1
=t，a
2
=t
2
，其中t＞0，x=
是函数f（x）=a
n-1
x
3
-3[（t+1）a
n
-a
n+1
]x+1（n≥2）的一个极值点．
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）若
＜t＜2，b
n
=
（n∈N
*
），求证：
+
+…+
＜2
n
-
．
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某商场开展促销活动，设计一种对奖券，号码从000000到999999．若号码的奇位数字是不同的奇数，偶位数字均为偶数时，为中奖号码，则中奖面（即中奖号码占全部号码的百分比）为
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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的值域是 ．
，公比
的等比数列，设
，数列{cn}满足cn=an•bn．
对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．
是函数f（x）=an-1x3-3[（t+1）an-an+1]x+1（n≥2）的一个极值点．
＜t＜2，bn=
（n∈N*），求证：
+
+…+
＜2n-
．