满分5 > 高中数学试题 >

设数列{an}的通项公式为an=pn+q(n∈N*,P>0).数列{bn}定义如...

设数列{an}的通项公式为an=pn+q(n∈N*,P>0).数列{bn}定义如下:对于正整数m,bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值.
(Ⅰ)若manfen5.com 满分网,求b3
(Ⅱ)若p=2,q=-1,求数列{bm}的前2m项和公式;
(Ⅲ)是否存在p和q,使得bm=3m+2(m∈N*)?如果存在,求p和q的取值范围;如果不存在,请说明理由.
(I)先得出an,再解关于n的不等式,利用正整数的条件得出具体结果; (II)先得出an,再解关于n的不等式,根据{bn}的定义求得bn再求得S2m; (III)根据bm的定义转化关于m的不等式恒成立问题. 【解析】 (Ⅰ)由题意,得, 解,得. ∴成立的所有n中的最小正整数为7,即b3=7. (Ⅱ)由题意,得an=2n-1, 对于正整数m,由an≥m,得. 根据bm的定义可知 当m=2k-1时,bm=k(k∈N*); 当m=2k时,bm=k+1(k∈N*). ∴b1+b2++b2m=(b1+b3++b2m-1)+(b2+b4++b2m)=(1+2+3++m)+[2+3+4++(m+1)]=. (Ⅲ)假设存在p和q满足条件,由不等式pn+q≥m及p>0得. ∵bm=3m+2(m∈N*),根据bm的定义可知,对于任意的正整数m都有, 即-2p-q≤(3p-1)m<-p-q对任意的正整数m都成立. 当3p-1>0(或3p-1<0)时,得(或),这与上述结论矛盾! 当3p-1=0,即时,得, 解得.(经检验符合题意) ∴存在p和q,使得bm=3m+2(m∈N*);p和q的取值范围分别是,.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
已知双曲线manfen5.com 满分网=1(a>0,b>0)的离心率为manfen5.com 满分网,右准线方程为manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求双曲线C的方程;
(Ⅱ)已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在圆x2+y2=5上,求m的值.
查看答案
设函数f(x)=x3-3ax+b(a≠0).
(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(2,f(2))处与直线y=8相切,求a,b的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间与极值点.
查看答案
某学生在上学路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是manfen5.com 满分网,遇到红灯时停留的时间都是2min.
(Ⅰ)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率;
(Ⅱ)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间ξ的分布列及期望.
查看答案
manfen5.com 满分网如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,点E在棱PB上.
(1)求证:平面AEC⊥平面PDB;
(2)当manfen5.com 满分网且E为PB的中点时,求AE与平面PDB所成的角的大小.
查看答案
已知函数f(x)=2sin(π-x)cosx.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求f(x)在区间manfen5.com 满分网上的最大值和最小值.
查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.