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已知函数f(x)=|3x-2|+x (1)求函数f(x)的值域; (2)若g(x...

已知函数f(x)=|3x-2|+x
(1)求函数f(x)的值域;
(2)若g(x)=|x+1|,解不等式f(x)>g(x).
(1)令3x-2=0求出x=,故根据x与的大小关系,分两种情况去掉绝对值化简解析式,并求出在每个范围内的值域,最后并在一起; (2)令x+1=0得x=-1,由(1)故根据x与、-1的大小关系,分三种情况去掉绝对值化简解析式,并求出在每个范围内的解集,最后并在一起. 【解析】 (1)由题意令3x-2=0,解得x=,分两种情况: 当时,, 当时,, 所以f(x)的值域为; (2)令x+1=0解得,x=-1,故分三种情况: 当x<-1时,原不等式等价于-3x+2+x>-1-x,解得x<-1,则解集为{x|x<-1}; 当时,原不等式等价于-3x+2+x>x+1,解得,则解集为{x|}; 当时,原不等式等价于3x-2+x>x+1,解得x>1,则解集为{x|x>1}; 综上,不等式f(x)>g(x)的解集为.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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